물방울과 볼록렌즈

오늘은 도장면 위의 물방울이 과연 볼록렌즈의 기능을 할 수 있는가에 대하여 알아보도록 하겠습니다.
워터스팟(water spot)을 얘기할 때면 어김없이 거론되는 단어 중의 하나가 바로 '볼록렌즈'입니다. 물방울의 모양새가 볼록렌즈와 같으니 이것으로 인해 도장면이 열상을 입는다던가 클리어코트 아래의 베이스코트가 변색된다는 이야기들을 거의 교과서처럼 얘기하고 있습니다. 언뜻 생각하기에는 그럴듯하지만 정말 그럴까 곰곰히 생각해보면 뭔가 석연치 않습니다. 그래서 제 나름대로 광학적으로 분석해보았습니다.

볼록렌즈는 양면이 볼록하게 생긴 양면 볼록렌즈(double convex lens), 한쪽면은 평면 다른 한쪽은 볼록하게 생긴 평면 볼록렌즈(plano convex lens), 초승달 모양처럼 생긴 오목 볼록렌즈(concave convex lens)로 구분되는데요. 물방울은 도장면과의 접촉면이 평면이므로 평면 볼록렌즈라 볼 수 있습니다. 이 평면 볼록렌즈의 촛점거리를 구하기 위하여 피타고라스의 정리와 광학에서의 촛점거리(focal length) 공식을 이용하였습니다.

공식이나 수치보다는 그것이 무엇을 의미하는지만 눈여겨보시면 될 것 같습니다. ^^

 ▷ 빗변 길이의 제곱 = 밑변의 제곱 + 높이의 제곱
 ▷ 1/f = (n-1) / r    ---->  f = 1/{n-1)/r}
    * f : focal length, n : 굴절계수, r : 평면볼록렌즈의 곡율반경

물방울의 모양새가 구면체의 절단면이며, 지름이 8mm, 높이가 3mm인 물방울이 도장면에 다수 형성되었다고 가정하고 풀어보도록 하겠습니다.

▷ 물방울 곡율반경의 산출

  bc = 8mm 이므로 ac = 4mm
  ad = 3mm
  oc = (3^2 + 4^2) / (2*3)
      = (9+16) / 6
      = 25/6   => 약 4.17mm 즉, 이 물방울의 곡율반경(r)은 약 4.17mm임을 산출했습니다.

* 위 도식은 공식을 설명하기 위해 예시로 그려진 것이며, 여기서 가정한 물방울 모양과는 차이가 있습니다.

▷ 물방울 볼록렌즈의 촛점거리 산출

평면 볼록렌즈의 촛점거리 구하는 공식은 f = 1 / {(n-1)/r} 입니다.
여기서 n은 물의 굴절계수인 1.330을 대입하고, 위에서 산출한 물방울의 곡율반경(r)을 대입하면 다음과 같습니다. f = 1 / {(1.330 - 1) / 4.17}   => 1/ (0.33/4.17) => 약 12.6mm

즉, 도장면과 접촉하고 있는 물방울 평면으로부터 1.26cm 아래 지점에서 촛점이 형성될 수 있는 평면 볼록렌즈라고 볼 수 있습니다. 그러나 물방울 볼록렌즈가 클리어코트와 맞닿고 있으며 빛이 클리어코트를 투과하여 베이스코트에 다다른다고 하여도 클리어코트의 두께는 최대 70micron(0.07mm)을 넘지 않을 것이며 이는 촛점거리의 1/180에 지나지 않는 길이이므로 볼록렌즈의 작용을 논한다는 것은 무리가 아닐 수 없습니다. 알기 쉽게 비유해보면, 촛점거리가 10cm 정도 필요한 돋보기로 먹지를 태운다고 가정할 때 촛점거리를 10cm로 하지 않고 먹지와 돋보기를 0.6cm 가량 이격시켜놓는것과 다를 바가 없는 것입니다.

따라서 물방울이 볼록렌즈 역할을 하여 도장면에 열상을 입힌다던가 변색을 유발한다는 얘기는 광학적으로 이치에 맞지 않다고 생각합니다. 또한 물방울 렌즈는 물방울 자체가 렌즈이기도 하지만 그 자체가 도장면을 식혀주는 역할을 하게 됩니다. 만에 하나 물방울이 렌즈로써 작용한다고 하더라도 강한 햇빛에 노출되었을 때 도장 표면의 온도가 급격히 상승하여 물방울은 렌즈로써 제대로 기능을 하기도 전에 증발해버릴 것이므로 이래저래 생각을 해봐도 물방울의 볼록렌즈가 도장면에 그 어떤 해를 입힐 것이라는 것은 도저히 납득할 수 없는 가정이라는 결론에 이르렀습니다.

단, 물방울이 형성됨으로써 물방울의 가장자리에 산성물질, 미네랄, 오염물질 등이 퇴적하여 물방울 자국을 남기게 되는데 외관상 지저분하게 보이고 이것을 장기간 방치하였을 때 클리어코트가 미세하게 부식될 수 있는 위험성은 여전히 유효하다고 할 수 있습니다. 물론 왁스나 실런트가 견고히 코팅된 상태라면 이 코팅층이 희생막이 되어 클리어코트의 부식을 최대한 지연시킬 수 있습니다.